Reflexiones cr��ticas sobre modelos matemáticos en la clase: ��sue��o o realidad?

Sobre la base de dos casos de modelos matemáticos aplicados a problemas aut��nticos, sugerir�� algunas consecuencias de usar las matem��ticas. Para ver si las reflexiones sobre estos asuntos se pueden introducir en el aula observ�� algunos cursos de modelado en escuelas danesas de educaci��n superior. Encontr�� que las reflexiones eran realizadas en unas pocas circunstancias aisladas, y que generalmente estaban separadas de la actividad de modelaje de los estudiantes. Sin embargo, observ�� algunas diferencias interesantes entre dos de los cursos. En uno, las experiencias a partir del modelaje estaban en alguna medida influyendo las reflexiones que los estudiantes adelantaban. En el otro, las reflexiones sobre modelos eran claramente opuestas tanto al modelaje como a la actividad matem��tica de los estudiantes -opuesta en contenido lo mismo que como tipo de discurso.

El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constituci��n como modelos matemáticos

En esta comunicaci��n reportamos algunos avances de una investigaci��n en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constituci��n de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelaci��n. La investigaci��n se viene adelantando con metodolog��a cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a trav��s de la recolecci��n de datos una profunda y significativa comprensi��n En esta comunicaci��n reportamos algunos avances de una investigaci��n en la que pretendemos que los estudiantes reconozcan variables propias de un contexto cafetero para la constituci��n de sus propios modelos matemáticos en un proceso de modelaci��n. La investigaci��n se viene adelantando con metodolog��a cualitativa puesto que nos posibilita hacer un estudio detallado en el contexto, debido a que posee un fuerte componente descriptivo que permite a trav��s de la recolecci��n de datos una profunda y significativa comprensi��n.

Modelos matemáticos en la planificaci��n de proyectos

En este trabajo se plantea la necesidad de dar a conocer, en los ��ltimos cursos de secundaria, contenidos sobre algunas problemas de tipo combinatorio, los modelos matemáticos correspondientes y, en su caso, alg��n m��todo de resoluci��n f��cil de aplicar. La ilustraci��n elegida para cumplir con este prop��sito es la de los problemas de planificaci��n de proyectos, muy importantes en aplicaciones econ��micas, de organizaci��n y gesti��n, de las ingenier��as, etc., y, por tanto, de mucho inter��s para motivar su estudio y resoluci��n.

Modelos matemáticos a partir del modelo nomol��gico���deductivo de la explicaci��n cient��fica

Mostraremos a continuaci��n la posibilidad de generar modelos matemáticos simples a partir de la explicaci��n de un hecho f��sico. El marco te��rico de partida es el de la explicaci��n cient��fica con la estructura del modelo nomol��gico deductivo. El uso de modelos matemáticos en este marco genera herramientas did��cticas de distinto tipo, en este articulo desarrollamos brevemente el dise��o de proyectos de investigaci��n para los alumnos. El docente puede generar y luego utilizar estos proyectos de distintos modos, por ejemplo, como actividad de cierre de un curso, o tambi��n para generar una discontinuidad en el transcurso de la cursada, como actividad en paralelo que ocupe alg��n momento de las clases, etc.

Algunos modelos matemáticos combinatorios b��sicos

En este trabajo se plantea la necesidad de motivar el estudio de modelos matemáticos considerando algunos casos b��sicos de naturaleza combinatoria de importancia en el mundo real. El estudio de los correspondientes problemas de optimizaci��n y la introducci��n y aplicaci��n de m��todos de resoluci��n sencillos se toma como base para argumentar a favor de su inclusi��n, como alternativa v��lida para motivar la utilidad de las Matem��ticas, en los ��ltimos cursos de la ense��anza secundaria.

Los modelos matemáticos en el contexto de los circuitos el��ctricos y la metacognici��n

En este reporte se presentan los resultados de una investigaci��n que se llev�� a cabo con una muestra de cuarenta estudiantes del nivel superior de la carrera de Ingenieria en Comunicaciones y Electr��nica del Instituto Polit��cnico Nacional, a quienes se les presentaron problemas del ��rea de circuitos el��ctricos que deberian modelar matem��ticamente. De este proceso se determinaron los elementos metacognitivos que entran en acci��n al momento de la resoluci��n de los problemas. Al procesar la informaci��n se hizo una clasi���caci��n de estos elementos metacognitivos para establecer categorias que son fuente de apoyo a la instrucci��n de la matem��tica en el contexto de la ingenier��a. El marco te��rico en que se mueve la investigaci��n es la matem��tica en el contexto de las ciencias en su fase de estrategia did��ctica y toma la concepci��n de metacognici��n que describe Santos como monitoreo y autoevaluaci��n de los procesos cognitivos, as�� como las habilidades metacognitivas de Nickerson. En la metodolog��a de investigaci��n se emplea la entrevista cl��nica y la interpretaci��n de la informaci��n de cada individuo se lleva a cabo en t��rminos de los elementos te��ricos; la investigaci��n es de tipo etnogr�����co.

Estrategias para accesar a la comprensi��n de tus estudiantes en ciertos conceptos matemáticos

En este taller (de una sesi��n) se proponen ciertas actividades que conectan el algebra con diversas situaciones del mundo real. La idea es hacer que los presentes desarrollen las tareas para que conozcan otras alternativas para construir conceptos como tasa de cambio o pendiente, modelamiento de datos, l��neas de mejor ajuste, datos at��picos, errores en experimentos, bases de ingenier��as civil, uso de modelos matemáticos para hacer predicciones y cuando los modelos matemáticos no describen la realidad de los experimentos. En el taller se realizaran tres actividades: A. FORTALEZA DE LAS VIGAS B. ATANDO NUDOS C. CONSTRUCCION DEL TRIACONTRAEDRO ROMBICO (LAMPARA DANESA) El realizar estas experiencias nos ayudaran a entender los estados de conflicto que entra el estudiante a la hora de procesar, adquirir y afianzar el conocimiento

La prensa como medio y recurso did��ctico en la resoluci��n de problemas matemáticos

Se presenta el manejo de la prensa como medio did��ctico para lograr que los alumnos vean a la Matem��tica inmersa en su vida cotidiana, despertando en ellos su inter��s en la materia, logrando transformar noticias, comentarios, anuncios, etc., de la prensa, en problemas para aplicar en ellos el quehacer matem��tico: c��mo enfrentarlos, la b��squeda de v��as de soluci��n y la resoluci��n exitosa de los mismos. Utilizar los medios de informaci��n del ��mbito social como recurso did��ctico nos permitir�� cambiar esquemas tradicionales de la ense��anza por m��todos y t��cnicas de participaci��n activa bajo un enfoque constructivista, el objetivo del trabajo es: Ofrecer indicaciones metodol��gicas para propiciar en los estudiantes la utilizaci��n de modelos matemáticos en situaciones pr��cticas, a trav��s del uso de la prensa.

Concepciones de los alumnos de secundaria sobre modelos probabil��siticos en las secuencias de resultados aleatorios

Presentamos aqu�� una investigaci��n sobre concepciones aleatorias en estudiantes de secundaria. Las respuestas de 277 estudiantes de dos grupos, con edades de 14 y 17 a��os, sirven para identificar las propiedades asociadas a secuencias aleatorias y deterministas. En ellas encontramos la capacidad de los alumnos para reconocer modelos matemáticos subyacentes en las secuencias de los resultados aleatorios y su utilizaci��n en los juicios sobre aleatoriedad. Por ellos sugerimos al final algunas implicaciones para la ense��anza de la probabilidad en estos niveles iniciales.

La matem��tica en el contexto de las ciencias: Fase did��ctica

La matem��tica en el contexto de las ciencias es una l��nea de investigaci��n que reflexiona acerca de la vinculaci��n que debe existir entre la matem��tica y las ciencias que la requieren, est�� constituida por cuatro fases: la curricular, la did��ctica, la epistemol��gica y la cognitiva. En este art��culo se presenta la fase did��ctica. Esta fase incluye una estrategia did��ctica (denominada matem��tica en contexto)que presenta conocimientos integrados a los alumnos a partir de una situaci��n probl��mica de otras disciplinas, que al tratar de resolverla el estudiante se encuentra con la necesidad de tener nuevos conocimientos, lo cual da apertura a que el estudiante est�� interesado en otros t��picos matemáticos. Para lograr la vinculaci��n de la matem��tica con otras ciencias se describe un proceso metodol��gico a trav��s de seis de las etapas de la matem��tica en contexto. Con esta estrategia el modelar matem��ticamente est�� presente todo el tiempo, por lo que se presentan los resultados de una investigaci��n que caracteriza y clasifica a los modelos matemáticos. Asimismo, los modelos son un elemento com��n a la matem��tica en contexto y a la resoluci��n de problemas, por lo que se muestran las diferencias sustancias entre ambas estrategias.

Modelo matem��tico para la determinaci��n de las tarifas sociales destinadas a los clientes residenciales del servicio el��ctrico

Este trabajo tiene como objetivo principal mostrar, a los estudiantes de los niveles superiores, los procedimientos principales de construcci��n de modelos matemáticos para resolver situaciones problem��ticas que se manifiestan en la realidad cotidiana en el desarrollo de una determinada actividad profesional y como objetivo espec��fico establecer alternativas de tarifas sociales con destino a n��cleos de clientes perfectamente identificados en cuanto a su calidad, por su escasa capacidad de pago, y aproximadamente delimitados en cuanto a la cantidad. Bajo la denominaci��n de tarifa social de cualquier servicio p��blico se entiende a aquellas tarifas que, siguiendo distintos mecanismos, se subsidian impl��cita o expl��citamente, parcial o totalmente, para beneficiar a ciertos sectores de usuarios con un determinado fin. Para tener una herramienta de an��lisis que permita simular distintas escenarios con el fin de fijar los subsidios a la tarifa de los clientes residenciales y tomar decisiones al respecto, se elabor�� un modelo matem��tico que describe esta situaci��n. Despu��s del an��lisis de validaci��n del modelo, mediante el trazado de superficies y curvas de nivel con la ayuda del medio l��gico Derive, se realiz�� una simulaci��n num��rica a fin de acotar los resultados posibles que satisfagan los requerimientos impuestos por la situaci��n problem��tica a resolver. Finalmente se concluye el trabajo con la especificaci��n de la tarifa social buscada.

Mathematica: potentes herramientas

A��n si su trabajo parece no estar vinculado con la matem��tica, Mathematica puede ser de su inter��s. Con este recurso el arduo trabajo del c��lculo -num��rico o simb��lico- resulta cosa del pasado, el desarrollo de materiales did��cticos tiene nuevas y revolucionarias herramientas, las aplicaciones de modelos matemáticos pueden producir resultados sin ocuparse de la implementaci��n computacional de complicados algoritmos matemáticos, en suma, con las computadoras y Mathematica se multiplican las capacidades para entender, desarrollar y aplicar las matem��ticas y ciencias afines.

Disciplina matem��tica en la carrera de ingenieria el��ctrica: objeto de estudio

En este trabajo se resume la investigaci��n pedag��gica realizada para llegar al dise��o de un programa de la disciplina Matem��tica para ingenier��a el��ctrica. Se hace referencia a los pasos seguidos en la investigaci��n pedag��gica, as�� como los resultados obtenidos en cuanto a la determinaci��n del objeto de estudio de la matem��tica en la carrera en cuesti��n y la obtenci��n de los objetivos generales instructivos acordes con la derivaci��n de los mismos a partir del modelo del profesional. Tambi��n se incluyen algunos problemas con los cuales se obtienen los modelos matemáticos que dan lugar a la determinaci��n del objeto de la matem��tica en ingenier��a el��ctrica de la Universidad Central ���Marta Abreu��� de las Villas. El programa confeccionado se est�� aplicando desde el curso 97-98 con buenos resultados.

Los biomodelos y su impacto en la educaci��n superior agropecuaria

En la actualidad se incrementa la necesidad de los investigadores de utilizar modelos matemáticos para describir procesos biol��gicos y productivos. Otra problem��tica es la b��squeda de nuevas formas en la ense��anza de la Matem��ticas cuando se imparte para otras especialidades, donde existe poca motivaci��n al sentirlas desvinculadas de sus intereses como profesionales. A partir de estos antecedentes y el estado actual de la tem��tica La Universidad Agraria de La Habana desarroll�� a partir de 1994 un proyecto de investigaci��n que unido a la participaci��n en otros proyectos y el uso de software especializados fomentan una cultura del uso de la modelaci��n Matem��tica. El desarrollo cient�����co-t��cnico-metodol��gico alcanzado posibilit�� el perfeccionamiento de la Matem��tica superior y la Bioestad��stica, se introdujo una adecuada interpretaci��n matem��tico-biol��gica en temas del c��lculo diferencial e integral, se elev�� el nivel cient�����co-t��cnico de docentes, investigadores y especialistas al incorporar metodolog��as y procedimientos en maestr��as, diplomados y asesor��as a otros proyectos de investigaci��n, que requieren de conocimientos avanzados en este campo.

Objetos matemáticos ligados a la regresi��n en los textos espa��oles de bachillerato

El objetivo de este trabajo es caracterizar la presentaci��n de la regresi��n en los libros de texto espa��oles de Bachillerato. Para ello se analizan y clasifican los campos de problema, procedimientos, conceptos y propiedades asociados a la regresi��n en diecis��is libros de texto de Bachillerato utilizados en Espa��a, ocho de la modalidad de Ciencia y Tecnolog��a, y ocho de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. En el caso de los conceptos, se estudia si su definici��n es operacional, estructural o mediante ejemplo. Los resultados indican que no hay grandes diferencias en la presentaci��n de estos objetos matemáticos en los textos dirigidos a las dos modalidades de Bachillerato. Encontramos variedad del n��mero y tipo de propiedades presentadas, que no se suele incluir la valoraci��n de la bondad de ajuste o la construcci��n de modelos no lineales. Estos resultados proporcionan criterios para mejorar la presentaci��n de la regresi��n en los textos de Bachillerato.